domenica 15 maggio 2016

Il problema dei dati, seconda parte

Nel post precedente ho proposto un "quiz impossibile", mostrando il grafico di un segnale

chiedendo di che segnale si trattasse e quale fosse l'andamento su un tempo molto più lungo.

Ecco la soluzione.

Il grafico del quiz mostra (nel tempo, che è in ascissa) l'angolo percorso (o "ruotato") da una paletta di plexiglas di dimensioni circa 30x10x5 mm che - appunto - ruota intorno a un asse di acciaio (verticale) sottoposta agli urti di un "gas" di palline di plastica ("delrin") di 4mm di dimensione. Si tratta di un esperimento di fisica pubblicato su Physical Review Letters nel 2013:
Le palline si muovono perchè agitate da uno shaker che scuote verticalmente il contenitore (il cilindro di plexiglas visibile nella foto a destra) creando un "gas di palline". Il gas di palline somiglia ad un gas di molecole (milioni di volte più piccole delle palline) che si agitano incessantemente intorno a noi, ad esempio nell'aria.

La paletta di plexiglass (l'oggetto grigio che in alto a sinistra è mostrato sia in sezione che di fronte) è sospesa nel centro del cilindro e si agita per via degli urti che riceve dal gas di pallline. La paletta
è asimmetrica rispetto all'inversione del senso di rotazione attorno all'asse. Questo permette (con qualche precisazione che non ho intenzione di fare qui) di avere una rotazione media in un ben determinato senso. 


Il grafico del "quiz" mostra l'andamento dell'angolo ruotato dalla paletta nell'arco di 10 minuti e suggerisce un moto apparentemente casuale, avanti e indietro, con un primo periodo di apparente moto medio "decrescente" seguito da un secondo periodo di apparente moto medio "crescente". 

Il grafico in basso a sinistra della figura grande (la curva nera) mostra lo stesso segnale del "quiz" ma su un tempo molto più lungo: 8 ore anzichè 10 minuti. In 8 ore si capisce molto meglio il destino della paletta. C'è un evidente moto medio crescente (nella convenzione usata nell'articolo l'angolo crescente corrisponde a una rotazione antioraria). La curva rossa mostra quello che succede se la paletta viene capovolta. Il senso della rotazione media si inverte (angolo mediamente decrescente, rotazione oraria). La curva azzurra mostra cosa accade se si prende una paletta con sezione simmetrica: la rotazione media è decisamente minore, trascurabile entro una certa tolleranza.





Quello che colpisce, secondo me, è la notevole differenza tra le conclusioni che si traggono guardando la rotazione per soli 10 minuti, o per 8 ore. Dal segnale lungo si deduce che la rotazione media è di circa 80 radianti all'ora, cioè poco più di 10 radianti in 10 minuti. Nel grafico ristretto a soli 10 minuti, si notano escursioni dell'angolo ben superiori a 10 radianti in entrambe le direzioni. Questo fatto è piuttosto semplice da spiegare usando parole chiare agli statistici: la deviazione standard (radice della varianza) della velocità angolare istantanea della paletta è molto grande rispetto alla velocità media, e il tempo di decorrelazione particolarmente lungo. Spiegarlo a un pubblico più vasto richiede un po' di tempo, non lo farò qui, magari un'altra volta. Un video registrato dall'alto con una telecamera rapida aggiunge qualche elemento in più per capire la situazione.



In futuro proverò a trarre da questo esempio concreto qualche lezione "metodologica" sull'uso dei dati in qualunque scienza.